可算名詞の単数形には冠詞が付くという英語の原則があります。
例えば「次のミーティングで」というのを英語にすると、
in the next meeting
となります。
しかし、表題の
in next week's meeting
には冠詞がありません。
何故でしょうか?
実はこれは一種の所有格なのです。
所有格の場合、冠詞は必要ありません。
例えば、
your friend
Bob's watch
には冠詞がありません。
これらと同じく、
next week's meeting
も「次週の」という所有格の1つなので、「the」が必要ないわけです。
「week」についてる「's」で、所有を表すかどうか判断できます。
「next」にはもう1つ特殊な例があります。
次の英語をみてください。
I'll go to Osaka next monday.
(来週の月曜に大阪へ行きます。)
このように前置詞を伴わずに「次の〜に」と使われる場合などは、
「the」がつきません。
但し、未来や過去を基準にして言う場合には「the」が付きます。
英語の例文です。
I went to Osaka the next monday.
(その次の月曜日に大阪へ行きました。)
これは現在ではなく、
過去のある時点からの次の月曜日なので「the」が付いています。