日本語の「やっておきます」に近い英語として、
以下の表現があります。
I'll get it done.
この表現に近いものとして、以下もあります。
I'll have it done.
両方とも何かが為されることを意味していますが、
上記2つの表現にはやや違いがあります。
まず「I'll get it done」の方ですが、
こちらは自分でやる場合と他人にやらせる場合の両方に使えます。
作業の主体をあまり気にしないときはこちらを使うとよいでしょう。
(なんとなく自分でやる場合に使われることが多い気がしますが。)
対して「I'll have it done」の方は、
他人にやらせる場合に使われます。
もし自分でやることを明確にしたい場合は、
I'll do it.
などを使えばよいでしょう。