かなり前にNHKのトラッドジャパンで
使われていた英語表現だったと思いますが、
表題の日本語を以下のように表現していました。
in other parts of Asia
（（日本以外の）アジアの各地で）
確かに日本のニュースなどで、
「アジアの各地」という言い方をした場合、
暗黙的に日本を含めていないこともあります。
つまり「アジアの他の部分」＝「アジアの各地」というように、
訳してもいいかもしれませんね。
その他、以下の英語でOKみたいです。
in the rest of Asia
なお日本を含める場合は普通に、
in Asia
でいいようです。
今回の英語表現をどのように使っているか、
インターネットで検索してみました。
Air pollution from China reaches Japan, other parts of Asia
（朝日新聞より http://ajw.asahi.com/article/behind_news/social_affairs/AJ201302010087）
How did Buddhism spread from India to other parts of Asia?
（Answersより http://www.answers.com/Q/How_did_Buddhism_spread_from_India_to_other_parts_of_Asia）
2つ目の例はインド以外のアジアの各地を意味しています。
」
