ものすごく忙しくて手が離せない状態を英語にしてみましょう。
「手が離せない」というのは「be tied up」を使います。
英語の例文です。
I'm tied up now.
（今手が離せません。）
「with」を付加すると要因も一緒に表現できます。
I'm tied up with my work.
（仕事で手が離せません。）
「tie」は「縛る」「結ぶ」という意味ですが、
縛られた状態から他のことは何もできないという
イメージから来てるのだと思います。
また英語で「引き分け」のことを「タイ」といいますが、
おそらく拮抗状態から抜け出せないイメージから来てるのではないでしょうか。
「be tied up」は、つまり「very busy」の状態に近いのですが、
「busy」の場合は、忙しくても何をするかは選択権がある状態で、
「be tied up」の場合は、今やってる作業しかできない状態にあるという点で、
微妙な違いがあるそうです。
」
