「喜んで〜する」というのは英語で、
「be happy to 〜」や「be glad to 〜」などを使います。
英語の例文です。
I'll be happy to help you.
（喜んでお手伝いしますよ。）
I'll be glad to help you.
（同上）
これらは積極的に何かをしたいという場面で使います。
似たような英語表現は他にもたくさんあります。
I'll be pleased to help you.
I'll be delighted to help you.
I'll be ready to help you.
「be pleased to 〜」「be delighted to 〜」は、
やや丁寧な表現のようです。
また「be willing to 〜」というのもあります。
これは上記で紹介した表現とは、やや使うシチュエーションが異なるので注意が必要です。
例えば以下の例文を見てください。
I'm willing to help you.
（喜んでお手伝いしますよ。）
日本語訳はいままでの例文と変わりませんが、
「willing」を使った場合、積極性はありません。
積極的にはやらないけど、頼まれたらやるというようなニュアンスです。
辞書を引いても分かりますが「〜するのをいとわない」という訳が書いてあったりします。
また自分が喜ぶより相手が喜ぶことに対して使われます。
２つの文で比較してみましょう。
I'll be happy to join the club.
（喜んでクラブに参加します。）
I'm willing to join the club.
（同上）
「happy」の方は積極的に参加して、
自分も楽しみたいという気持ちがありますが、
「willing」の方は相手を喜ばせるためにクラブに参加するという
少し不自然な英文になってしまいます。
」
