「連絡する」というと「contact」という英語を思い浮かべますが、
会話でよく使われるのが「get back to 〜」です。
英語の例文です。
I'll get back to you.
(後で連絡します。/後ほどお伝えします。)
直訳ですと「あなたに戻る」ですが、
これで「後であなたに連絡する」という意味になります。
海外ドラマ「24」でキーファーサザーランド扮するジャックバウアーがよく使っていました。
折り返しの電話や手紙、調査報告などで使うことができます。
後ろに「on that」と付ける場合もあります。
I'll get back to you on that.
電話限定ですと、「call back」という表現があります。
こちらも英語の例文です。
I'll call you back later.
(後でこちらから電話します。)
要は折り返し電話するということです。
日本語でも「コールバック」と言われますね。