まず、残念な思いを英語で表現する場合、
「sorry」を使うことが多いかと思います。
I'm sorry to hear that.
（それを聞いて残念です。／お気の毒です。）
これが最も一般的な表現ではないでしょうか。
ただし、「sorry」以外にも類似表現はたくさんあります。
例えば「pity」です。
これは「哀れみ」「同情」などを意味する名詞です。
英語の例文です。
That's a pity.
（それは残念です。）
少し強調すると、
What a pity.
などと言います。
但し、「pity」は、状況によっては人を見下したニュアンスになるようなので、
使い方に気をつけなければいけません。
日本語でも「かわいそうな人」というと皮肉の意味が含んでる場合がありますが、
それと似ているかもしれません。
もし、使い方に自信が無い場合は「sorry」を使う方が無難でしょう。
ただ以下の英語のように人以外に使う場合は、大丈夫かもしれません。
It is a pity that the weather is bad.
（天気が悪くて残念だ。）
さて、「regrettable」という単語も「残念な」という意味です。
It is regrettable that 〜.
という構文で使います。
但し、ややフォーマルな言い方ですので、
日常会話では使わないかもしれません。
しばしば「遺憾である」と訳されます。
この他「shame」もあります。
「shame」は「恥ずかしさ」という意味で有名ですが、
「残念なこと」という意味も持ちます。
英語の例文です。
What a shame.
（それは残念です。）
最後になりますが、直接「残念」に関する英語を使わずに、
残念な思いを表現する方法もあります。
That's too bad.
（それは残念だ。）
I'm disappointed with 〜.
（〜にがっかりしました。）
「disappointed」なんかは交渉決裂したときなどに、
「合意に至らず残念です。」という意味合いで使えると思います。
」
