表題の２つの日本語ですが、
両者とも「familiar」という英語で表現できます。
まず前者の「〜になじみのある」ですが、
これは「be familiar to」を使います。
英語の例文です。
That story is familiar to me.
（その話は私にとってなじみがあります。）
これは以下のような構文なります。
A is familiar to B.
（AはBにとってなじみがある）
主語のAには物や事がきます。
逆に人が主語になるのが、次に紹介する「be familiar with」です。
「〜に精通している」「よく知っている」という意味になります。
次の英語をみてください。
She is familiar with Japanese history.
（彼女は日本の歴史に精通しています。）
これは以下のような構文なります。
A is familiar with B.
（AはBに精通している）
先ほど言ったように主語のAには人がきます。
さて「familiar」を使った２つの表現を紹介しましたが、
しばしば、これらは言い換えが可能です。
例えば次の英語です。
I am quite familiar with this machine.
（私はこの機械をよく知っています。）
これは次のように言い換えられます。
This machine is quite familiar to me.
（同上）
「be familiar to」はなんとなく受動態のイメージに似てますね。
「知っている」は「know」を使ってしまいがちですが、
この「familiar」も使ってみてください。
」
