英語で「〜になる」は「become」や「get」を使います。
これは何かの状態が変化する時に使われます。
例えば、「病気になった。」は、
I became sick.
もしくは、
I got sick.
となります。
この場合、動詞の後に続くのは形容詞になっていますが、
名詞をおくことも可能です。
但しこの場合、「get」は使えません。
英語の例文で見てみましょう。
「become」の場合、
He became an English teacher.
(彼は英語の先生になった。)
のように使えますが、「get」で以下のようには使えません。
×He got an English teacher.
おそらく「英語の先生を取得する」みたいな変な意味になってしまうからだと思います。
次に「〜するようになった。」ですが、こちらは「came to」を使います。
「came to」の後には動詞がつづきます。
His story came to be believed.
(彼の話は信じられるようになった。)
She came to love wasabi.
(彼女はワサビが大好きになった。)
日常会話の英語では、
このような「get」「come」などの簡単な単語を使う傾向にあるように思えます。