「だんだん〜なる」は It's getting 〜.
もちろん、人が主語の場合は、I'm getting 〜.
例えば、
「だんだん暗くなってきた」は
It's getting dark.
「だんだん眠くなってきた」は
I'm getting sleepy.
「だんだん忙しくなってきた」は
I'm getting busy.
これは以下でもOK。
It's getting busy.
この場合、Itは人ではなく、workやjobなどの物を指します。
そのため以下は×。
×It's getting sleepy.
「気分がよくなってきた」は
I'm getting better.
このように比較級でもいいみたいです。
I'm getting busier.
I'm getting helthier.
ちなみに、話し言葉では主語の部分は省略が可能です。
Getting dark.
Getting busy.
またthese daysやrecentlyをつけると自然です。
I'm getting busy these days.
Recently, I'm getting busy.